1.苏科版数学七年级上册知识点总结

文档可直接打印使用,更多完整内容请关注官方网址https://jiandanjie.com 查询 或关注 #小程序:说明书指南

#公众号: 说明书指南

以下仅提取部分文档的文字供展示

苏科版数学七年级上册知识点汇总
第一章 我们与数学同行 〈略)
第二章 有理数

一、正数和负数

1.正数和负数的概念

负数: 比 0 小的数 正数: 比 0大的数 0 既不是正数，也不是负数

注意: @D字母a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数，当 a 表示负数时，-a 是正数; 当a 表示 0时，
-a 仍是0。(如果出判断题为: 带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a, -a 就不
能做出简单判断)

回正数有时也可以在前面加“+”，有时“+ ”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号-

2. 具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如:
零上8C表示为: TWOD:; 零下8C表示为: -8C

3.0 表示的意义 《〈D0 表示 ”没有””，如教室里有 0个人，就是说教室里没有人;
《2)0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。如:

二、有理数

1. 有理数的概念

GD正整数、0、负整数统称为整数〈0 和正整数统称为自然数)

人2)正分数和负分数统称为分数

人)正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解: 只有能化成分数的数才是有理数。GD r是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。@有限小
数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意: 引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2, -4 -6, -8…也是偶数，-1, -3, -5…也是奇数。

2. 有理数的分类
人D按有理数的意义分类 人2)按正、负来分
正整数 正整数
可 0 |
负整数 正分数
有理: 有理数4 0 《0不能忽视)
正分数 负整数
2对 am
负分数 负分数

总结: 加正整数、0 统称为非负整数〈也叫自然数)
回负整数、0 统称为非正整数
图正有理数、0 统称为非负有理数
图负有理数、0 统称为非正有理数

简单街-jiandanjie.com-学科网简单学习一条街 https://jiandanjie.com

三、数轴

1.数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数办。

《D数轴是一条向两端无限延伸的直线: 《2) 正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可: (3)
数轴上的单位长度要统一，(4)数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2. 数轴上的点与有理数的关系
他所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表
示，0 用原点表示。
人所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的
点不是一一对应关系。《〈如，数轴上的点于不是有理数)

3. 利用数轴表示两数大小 40)在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;
人2)正数都大于0，负数都小于 0，正数大于负数;
人3)两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4. 数轴上特殊的最大《〈小) 数 (0最小的自然数是 0，无最大的自然数;
人最小的正整数是 1，无最大的正整数;
()最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.a 可以表示什么数 《Da>0 表示aa是正数; 反之, a是正数，则 a>0;
(2)aK0 表示 a 是负数; 反之，a 是负数，则 a<0 (3)a=0表示a是0; 反之, a是0,，则a=0 6. 数轴上点的移动规律 根据点的移动, 向左移动几个单位长度则减去几, 向右移动几个单位长度则加上用, 从而得到所需的点的位置。 四、相反数 1.相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是 0。 注意: (0相反数是成对出现的; (2相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负; 《3)0 的相反数是它本身，相反数为本身的数是0。 2. 相反数的性质与判定 全任何数都有相反数，且只有一个; 《2)0 的相反数是 0: 仅)互为相反数的两数和为 0，和为0 的两数互为相反数，即 a，b 互为相反数，则 atb=0 3. 相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数，互为相反数的两个数，在数轴上的对应点〈0 除外) 在原点两劳，并且与原点的距离相等。0 的相反数对应原点; 原点表示 0 的相反数。 说明: 在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4 相反数的求法 包求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得如:5 的相反数是-5); 人求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“- ”，然后化简〈如，5atb 的相反数是- 〈5atb)。化 简得-5a-b); 2 简单街-jiandanjie.com-学科网简单学习一条街 https://jiandanjie.com
(3)求前面带“- ”的单个数，也应先加括号再添“-”，然后化简(如: -5 的相反数是-〈-5)，化简得 引)

5. 相反数的表示方法

人一般地，数a 的相反数是-a ，其中 a 是任意有理数，可以是正数、负数或 0。
当a0时，-aK0《〈正数的相反数是负数)

aK0时，-a>0《负数的相反数是正数)

当a=0时，-a=0,(0 的相反数是0)

6. 多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“- ”号的个数决定最后化简结果; 即:
“-”的个数是奇数时，结果为负, 的个数是偶数时，结果为正*

五、绝对值

1 .绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|al

2. 绝对值的代数定义
全一个正数的绝对值是它本身; 《2)一个负数的绝对值是它的相反数; 《3)0 的绝对值是0.

可用字母表示为:

加如果a>0，那么 :; 。 回如果必0，那么la|=-a 。 图如果a=0，那么al=0。

可归纳为@D: a>0,《一》|a|=a 《〈非负数的绝对值等于本身，绝对值等于本身的数是非负数.)
@@a<0，《一》|al=-a 〈非正数的绝对值等于其相反数，绝对值等于其相反数的数是非正数.) 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a 取任何有理数，都有|a|>0。邵

《(D0 的绝对值是 0，绝对值是 0 的数是 0. 即: a=0《“一》|a|=0;
(2)一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.
人任何数的绝对值都不小于原数。即，|a|>a;
他绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即: 若|x|=a (a>0)，则 x=土a;
合互为相反数的两数的绝对值相等。即， |-a|=|a|或若 ab=0，则|al=lb|，
介)绝对值相等的两数相等或互为相反数。即: |al=|b|，则ab或za
《7)若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则 a=0 且b=0.
《非负数的常用性质: 若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为0)

al=0:

4. 有理数大小的比较

人利用数轴比较两个数的大小: 数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;

(利用绝对值比较两个负数的大小: 两个负数比较大小，绝对值大的反而小; 异号两数比较大小，正数大于负
数。

5.绝对值的化简

@当a=0时， |al=a : 回当a<0时， |a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离， 一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个, 它 们互为相反数，绝对值为0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。 简单街-jiandanjie.com-学科网简单学习一条街 https://jiandanjie.com