湘教版数学七年级上册知识点汇总

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新湘教版七年级数学上册知识点总结
第一章，有理数总复习

一、有理数的基本概人
2
1 正数，大于 0 的数叫做正数， 例如， 3， 3 ，0.32
1
负数，小于 0 的数岂做负雪。 例如，

备注; 在正数前面加“-”的数是负数， “0”既不是正数，也不是负数。(我们把正数和10
统称为非负数)
2. 有理数，整数和分数统称有理数。(有理数是指有限小数和无限循环小数。切记:
z坏是有理数》

吾数 |要演数
mm wm (2 要
分数 | 页分数
正整数
正有理数 二 证分凡

将让

有理效 轨 栅整几

负有理数 寺 负分数
4 .数山，规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质，(1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大;
(2) 正数都大于 0, 负数都小于0，正数大于一切负数，
《3) 所有有理数都可以用数轴上的点表示。
奈相反数，只有答号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数，例如，5与-5 。

性质,(1)数a 的相反数是-aa 是任意一个有理数) .例如， 《x+1)的相反数是 ~-(x+ 了)
(2) 0 的相反数是0;
《3) 若ab互为相反数，则 atb=0，
5 倒数 ，科积是 1 的两个数互为例数 。
性质，(1) a 的倒数是《ax#0); 《2) 0没有倒数 ，
(3) 车a 与 互为倒数，则 ab=1;
6、便数与相反数的区别和联系:

51) 4与-4互为相反数; 和 5a夫 0) 互为倒数;
站

52) 符号上: 互为相反数〈除0 外) 的两数的符号相
(53) as b 互为相反数，则 arb=0; as hb互为倒数则

互为倒数的两数符号相同;

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(4) 相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是士1 。
了. 绝对值; 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。

性质，(1) 数 的绝对值记作 | a | 。 例如， 12的绝对值表示为12

《2) 车a>0,， 则|al1= ay 即正数的绝对值是它本身。
若a<0 则1al= -ay 负数的绝对值是它的相反数; 若a -0,，则|al=0: 0的绝对值是 0. 《3) 对任何有理数 a, 总有 | a | 三0. 8. 有理数大小的比较: 《1) 可通过数轴比较: 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，正数都大于0，负 数都小于 0; 正数大于一切负数; (23 两个负数, 绝对值大的反而小- 例如: 上引- 字上引- 9因为|引<上上外所以一5> -9

9.科学记数法，把一个绝对值大于 10 的数记成 ax 10*的形式，其中 a 是整数数位只有一位
的数，这种记数法叫做科学记数法。其中 1到|a|<10，n 为正整数， n 等于原数的整数位 数减去 1。例如，- 32000000 = -3.2x107 二、有理数的运算 1、运算法则: 《1》 有理数加法法则，(CD 同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加，回 异号两数 相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 互为相反数的两数 相加得 0， 回 一个数同 0 相加, 仍得这个数。(即: 任意两个数相加，符号看大数字的。符 号相同，数字相加，符号不同，数字相减.) 《2)》 有理数减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 a-b=ar(-b) 。 《3》 有理数的乘法法则，两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 任何数 同 0 相乘，都得0。规律，@ 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当 负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。@@ 几个数相乘，有一个因数 为0，积就为0。 《〈4) 有理数除法法则，中除以一个数等于乘上这个数的倒数; 到osb=ax 人b关0) 国 两数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数, 都得0。 《5) 有理数的全方 和 “十-指数 名求n个相同因数的积的运算, 叫做乘方。 井一| 绊 en 记数 注意，中=@0=1(az0) 简单街-jiandanjie.com-学科网简单学习一条街 https://jiandanjie.com
2、运算顺序:
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先进行括号里面的运算。
3、有理数的运算律:
《ID 加法交换律atb=bta ; (分加法结合律: (atb) +c=at (bte)，(3)乘法交换律，ab=ba ，
(多乘法结合律。 (ab) e=a be) ，(本乘法分配律。a(btc)=abtac 。

第二章:代数式总复习
一、用字母表示数的书写要求:

1在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“。”或省略不写，如: axb 写成avb
或ab 2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”，当字母前的数字为 1 或-1
时，将“1” 省略不写， 3、带分数与字母相乘，把带分数写成假分数， 4、在式子中出现
除法运算时，一般按分数写法来写， 5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式
子要用括号括起来。

二、代煌式的概念，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独一
个字母或者一个数也是代数式。

注意，等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成， 注意代数式的书写格
式以及是否加括号。

三、单项式的概念，像 2a*、 xz、ai 这样的代数式，数字与字母只进行了乘法《包含乘方)
运算，这样的代数式叫做单项式 (nonomial)。 特别地，单独一个字母或一个数也是单项式。
女单项式的系数: 单项式中与字母相乘的数叫作单项式的系数。

特别注意“系数”必须包括数字前面的符号, 另外，当系数是“1”时，通常省略不写， 系
数是“-1” 时，只写“-”就可以了。

女单项式的次数，一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

四、多项式的概念，像 x+82 和 2x:-5xy+3xy-1 这样，几个单项式的代数和叫做多项式。
其中的每个单项式叫多项式的项，不售字母的项叫做常数项。 一个多项式含有几个项就叫
几项式。

娘多项式的次数，多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。如， 多项式
2x-5xy+3xy-1 共4 项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四
项式”。

妈多项式的排列:

《1) 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字
母的降因排列(最高次项在最左边);

(2) 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字
母的升乔排列。(最高次项在最右边)。

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