沪科版数学七年级上册知识点汇总

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沪科版数学七年级上册知识点汇总

第一章 有理数
【考点杭理】
考点一、有理数与无理数
1 有理数的分类;
51) 按定义分类: (52) 按性质分类:

aa 正整数一 非负台数(自然效)

有理玫 { Re 非正整数 正有理孝
分数正分数 非负数
负分数 有理数4 。 和堆
考点诠释: 〈1) 用正数、负数表示相反意义的量， 非正数
(2) 有理数“0”的作用， 负有有理数
作用 举例
表示数的性质 0是自然数、是有理数
表示没有 3 个昔果用43 表示，没有华果用0 表示
0MC 表示冰点
表示正数与负妆的界点 0 非正非负，是一个中性数

2无理数，无限不循环小数叫做无理数.
考点诠释: (1) 无理数的特征: 无理数的小数部分位数无限，无理数的小数部分不循环，
不能表示成分数的形式.
52) 目前常见的无理数有两种形式: 四含工类. @@看似循环而实质不循环的数，
如 313113111- 〈相邻两个3 之问 1 的个数逐渐增加).
3. 数轴， 规定了原点、正方向和单位长度的直线.
考点诠释; (1) 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理
数，如丈.
《2) 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.
4 丰反数，只有符号不同的两个数互称为相反数，0 的相反数是 0、
考点诠释，《〈1) 一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，
这两点是关于原点对称的-
任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一 ”号即可.
(3) 多重符号的化简: 数字前面“=- ”号的个数若有偶数个时，化简结果为
正，若有奇数个时，化简结果为负.
5绝对值:
《D 代数意义: 一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值

是0.。 数a 的绝对值记作|a| .
〈2) 几何意义:一个数 a 的绝对值就是数灿上表示数 a 的点与原点的距离.

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考点二、有理数的运算
工法则:
《1) 加法法则。@@同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。@绝对值不相等的
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，回
一个数同 0 相加，仍得这个数.
《2) 减法法则:了减去一个数，等于加这个数的相反数.即 a-b=a+(-b)
《3) 乘法法则，@两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，@@任何数同0 相
乘，都得0.

《4) 除法法则: 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 即 asb=a * Gz0) 昌

《5) 乘方运算的符号法则: 四负数的奇次罕是负数，负数的偶次守是正数; 加正数的任
何次罕都是正数，0 的任何非零次罕都是0.
(6) 有理数的混合运算顺序: 四先乘方，再乘除，最后加减; @@同级运算，从左到右进行;
图如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
考点诠释，“奇负偶正”口诀的应用:
51) 多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如:
一疆 《一3) ]=3.
《2) 有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果
中积的符号，例如:《一3) X〈一2) X《一6) =一36,，而《一3) 多《一2) X6=36.
3) 有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则守为负; 指

数为偶数，则军为正，例如 (-32 =9， (-3j=-27 .

2运算律:
《1) 交换律: @加法交换律:atb=b+at 回乘法交换律:ab=bar
《2) 结合律: @加法结合律: (atb)+c=at (btec) ; 。 加乘法结合律: (ab) c=a (be)
《3) 分本律:abtc)=abtac
考点三、有理数的大小比较
比较大小常用的方法有: 〈1) 数轴比较法，(2) 法则比较法:正数大于0，0 大于负
数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，(3) 作差比较法.〈4) 作商比较法;
《5) 倒数比较法.
考点四、科学记数法

把一个大于 10 的数表示成4×10” 的形式 (其中1<人ll<10， 到是正整数)，此种记法 一-3) ]=: 叫做科学记数法，例如，200 000=2x10 . 【考点梳理】 考点一、整式的相关概念 1 单项式; 由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单 项式. 考点诠释: 〈1) 单项式的系数是指单项式中的数字因数. ndanjie.com -学科网简单学习一条街 https://jiandanjie.com
《2) 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.
2多项式，几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
考点诠释: (1) 在多项式中，不含字母的项叫做常数项-
《2)》 多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
53) 多项式的次数是于次, 有六 个单项式, 我们就把这个多项式称为地次严
项式.
3，多项式的降圭与升蹇排列:

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来, 叫做把这个多项式按这个
字母降紧排列. 另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来, 叫做把
这个多项式按这个字母升守排列.

考点诠释，(1 ) 利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置;

《2) 含有多个字母时，只按给定的字母进行降紧或升宗排列-
和 浆式单项式和多项式统称为整式-
考点二、整式的加减
1同类项。 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都
考点诠释: 状别同类项要把准“两相同，两无关”:
《1)“两相同”是指: @所含字母相同 @相同字母的指数相同;
《2)“两无关”是指: 四与系数无关， 加与字母的排列顺序无关.
2. 合并同类项，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

考点诠释: 合并同类项时，只是系数相加减， 所得结果作为系数，字母及字母的指数保
持不变.

3. 去插导法则，括号前面是“十”把括号和它前面的“十”去掉后，原括号里各项的符号
都不改变; 括号前面是“一”，把括号和它前面的“一”号去掉后，原括号里各项的符号都
要改变.

4 添括号法则，添括号后，括号前面是“十”，括号内各项的符号都不改变，添括号后，括
号前面是“一”，括号内各项的符号都要改变.

5。整式的加减运算法则，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、沽
号连接，然后去括号，合并同类项.

考点三、辕的运算

1. 同底数符的乘法， aa” = an (mn 为正整数)，同底数军相梯，底数不变，指数相
加.
2 .等的乘方。 (om ) = am (mm 7为正整数) ，罕的乘方，底数不变，指数相乘

3. 积的乘方: (ab = ar本 (为正整数)，积的乘方，等于各因数乘方的积.

生 同底数宕的除法，am – ar = an (Q 天0，mu 帮为正整数，并且丁> 7)
同底数宕相除，底数不变，指数相减。
5. 堆指数赛，a” = 1(a = 0).即任何不等于零的数的零次方等于1.

考点诠释: 公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式: 灵活地
双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

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