小升初数学总复习专题讲解及训练6

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小学数学总复习专题讲解及训练

主要内容
比例的意义和基本性质

学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩
小,初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”
和“外项”; 理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例-
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中, 进一步体会不同领域数学内容的内在联系，
增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的

考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

表示两个比相等的式子叫做比例。

、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做
比例的内项。

4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一
个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。

典型例题
例1、《把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了
用 B

放

《1) 长方形A的长是1.5 厘米，宽是 1 厘米; 长方形了的长是 3 厘米，宽是 2 厘米,这
两个长方形的长有什么关系? 宽呢?
《2) 如果要把长方形A 按 1:2 的比缩小，长和宽应是原来的几分之几? 各是多少?
分析与解: 〈1) 长方形B 的长是长方形A的2 倍，宽也是长方形A的 2 倍。或者说长
方胜B和长方形A长的比是 2:1，宽的比也是 2:1
把长方形的每条边放大到原来的 2 倍, 放大后的长方形的长和宽与原来
长方形的比是 2:1，就是把长方形A 的长和宽按 2:1 的比进行放大

《2) 把长方形A按 1:2 的比缩小后为长方形 C，长、 全有小为业的了， 图
C 的长是0.75 厘米，图C 的宽是0.5 厘米。
由此可见, 放大或缩小前后图形形状没有改变, 还是长方形, 只是大小变了。

例2、《根据指定的比，将图形按要求放大或缩小
先按 3:2 的比画出长方形A 放大后的图形B，再按 1:2 的比画出长方形A 缩小后的图形

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人(1) 图B 的长、宽各是几格? (2) 图C呢? 〈3) 观察这三幅图形，你有什么发现?

分析与解: (1) 按 3:2 的比将长方形A 放大，即将长方形A 的长与宽分别扩大1.5 倍，
那么图B的长为6xX1.5 = 9烙，宽为4X1.5=6格。(2) 按1;2的比将
长方形A 缩小, 即将长方形上A 的长与 宽分别小到原来的二 那么图C 的长
为6+2 = 3格，宽为4 2 格。 (3) 从这三幅大小不同的
看出，放大! 的图形比较，大小虽变了，但开
而且各条边长度的变化都符合指定的比。

点评: 按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小,然后确定
好每条边的长度，画出图形就行了。

例 3、《将两个相等比写成一个等式)
图B是由图上放大后得到的, 你能分别
的两个比，你有什么发现?

两幅图中各自的长与宽的比吗? 比较写出

3厘米
6厘米

4厘米

8 厘米

分析与解; (1) 图A中长与宽的比是 4:3; 图B中长与宽的原始比是 8:6，而8:6 化简
后就是 4:3-
52) 这两个比化简后都是 4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式,

即

省= 最 都读作: 4比3 等于8比6.
3 6

例4、《〈认识比例) 下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来.
CD 5 :6 和15 :18 CC 02 :01 和3 :1

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人 工:虐和12308 几 6，2和31
到 8 8

分析与解: 分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成
比例。
S 5
《1) 因为5 : 6 二 沟 : 儿三二 泊且 :6 =15 :18。
52) 因为02 :01 =2，3 :1=3, 所以02 :01 和 3 :1不能
组成比例。

《4

点评; 判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比
值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。

例5、《比例的各部分名称和比例的基本性质)
一台织布机 3 小时织布 3.6 米,4 小时织布 十8 米.你能根据数量间的关系写出比例吗?

分析与解:1) 这台织布机织布米数和织布时间的比相等. 3.6 :3 =业8
二
《2) 这人台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 : 48 =3
了
(3) 这台织布机织布时间和织布米数的比相等. 8 =
4

介绍“项”: 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的
两项叫做比例的内项。例如:

3.6 0 8
上 罗 -| 外项

比例，你有什么发现?
48 :4 36 :48 =3 :4 3 :36 =4 :48

(1) 3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。
(2) 3.6 X 4= 3 X 48，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
3.6 48

《3) 如果把3.6 : 3 =4.8 : 4改写成分数形式 ，等号两边的分子、

分母分别交叉相科，结果也相等.
《4) 如果用字母表示比例的四个项，即 a : b =e :由
那么这个规律可表示成ad = be 或 be = ad。
《55) 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质-

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