人教版5年级数学下册知识点1-4单元

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第一单元 图形的变换

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这
样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

(1D) 学过的轴对称平面图形: 长 〈正) 方形、圆形、等腰三角形、
等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有 1 条对称轴，

等边三角形有 3 条对称轴，

长方形有 2 条对称轴，

正方形有 4 条对称轴，

等腰梯形有 1 条对称轴，

任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

(2) 圆有无数条对称轴。

(3) 对称点到对称轴的距离相等。

(4) 轴对称图形的特征和性质:

外对应点到对称轴的距离相等;

名对应点的连线与对称轴垂直;

针对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

(5) 对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形 (除棱
形) 属于中心对称图形。

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2、旋转: 在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另
一个图形的变化较做旋转，定点 O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做
旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

(1) 生活中的旋转: 电风扇、车轮、纸风车

(2) 旋转要明确绕点，角度和方向。

(3) 长方形绕中点旋转 180 度与原来重合，正方形绕中点旋转 90
度与原来重合。等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。
旋转的性质:

(1) 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定
角度的位置移动;

(2) 其中对应点到旋转中心的距离相等;

(3) 旋转前后图形的大小和形状没有改变;

(4) 两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转
角;

(5) 旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法: 旋转要注意: 顺时针、逆时针、度数

第二单元 因数和倍数

1、整除: 被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

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整数与自然数的关系: 整数包括自然数。
2、因数、倍数: 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是
大数的因数。
例: 12是6的倍数，6 是 12 的因数。

(1) 数a能被b 整除， 那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

(2) 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的
因数是它本身。
一个数的因数的求法: 成对地按顺序找。

(3) 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法: 依次乘以自然数。

(4) 2、3、5 的倍数特征
1) 个位上是0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。
2) 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
3) 个位上是0或5 的数，是 5 的倍数。
4) 能同时被 2、3、5 整除 (也就是2、3、5 的倍数) 的最大的两
位数是 90，最小的三位数是 120。
同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求2X3X 5=30 的倍数。
5) 如果一个数同时是2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是
0。
3、完全数: 除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完
全数。

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