六年级数学上册第六单元比的认识（北师大版）

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第六单元 ”比的认识
(一) 比的基本概念
1 . 两个数相除又叫做两个数的比 ” ?是比号。比的前项除以后项所得的商，叫
做比值。

2 . 比值通常用分数、小数和整数表示。

3 .比的

6 . 比的基本性质 : 比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数 (0 除外) ，
比值不变。

4 . 7、分数的基本性质 : 分后项不能为 0.

5 , 同除法比较 ， 比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商 ;
根据分数与除法的关系 ,比的前项相当于分子 ，比的后项相当于分母 比值相当
于分数的值。数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 (0 除外) ，分数的大
小不变。乘积是 1 的两个数互为倒数。! 的倒数是 1，0 没有倒数。

8、商不变的规律 : 在除法里 ，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍 (0
除外) ，商不变。

9、小数的性质 : 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

(二) 求比值

1、求比值 : 用比的前项除以比的后项。最后结果是数值。

(三) 化简比

1、化简比 : 用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比
(最终是比的形式)。公因数只有 ! 的两个数叫做互质数。最简整数比 : 比的前
项和后项是互质数。

2、比的化简 : 用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
(四) 比的应用
1、比的第一种应用 : 已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这
两个或这几个数量是多少?
例如 : 六年级有 60 人，男女生的人数比是 5 : 7，男女生各有多少人?
题目解析 : 60 人就是男女生人数的和。
解题思路 : 第一步求每份 : 60+ (5+7) =5 人
第二步求男女生 : 男生 : Sx5=25人 女生 : Sx7=35 人。
2、比的第二种应用 : 已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数
量是多少?
例如 : 六年级有男生 25 人，男女生的比是 5 : 7，求女生有多少人 ? 全班共有多
少人?
题目解析 “男生 25 人”就是其中的一个数量。
解题思路 : 第一步求每份 : 25-5-5 人
第二步求女生 : ”女生 : Sx7-35 人。 全班 : 253+135-60 人
3、比的第三种应用 : 已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几
个数量是多少?
例如 : 六年级的男生比女生多 20 人(或女生比男生少 20 人)，男女生的比是7 :
5 ,男女生各有多少人 ? 全班共有多少人?

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5、比在几何里的运用 :
(1) 已知长方形的周长，长和宽的比是 a : b 。求长和宽、面积。