小升初数学总复习专题讲解及训练1

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小学数学总复习专题讲解及训练

主要内容
比例尺、面积变化、确定位置

学习目标
1使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看情线段比例尺。 会求一幅图的比例尺，
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离,会把数值比例尺与线段比例尺进
行转化。
2、使学生在经历“猜想一验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大
化规律
3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学
内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力, 丰富解决问题的策略 。
4 、使学生在具体情境中初步理解北偏东〈西) 、南偏东 (西) 的含义，初步学握用方
向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置
或描述简单的行走路线。
5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和
有条理的进行表达的能力。发展空间观念。
6、使学生积极参与观察测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识
与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴起。

面积的变

考点分析
1、图上距离和实际下离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离
和比例人 = 买际隔次 ，比例人有两各形式: 数值比例尺和线段比例尺

3、把一个平面图形按照一定的倍数 Cn) 放大或缩小到原来的几分之一 1] 后,，放
瑟

大《或缩小) 后与放大《或缩小) 前图形的面积比是下:1 (或1 ) 。
友、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图
时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
6、摘述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路各
典型例题:
例1、《认识比例尺)
王伯伯家有一块长方形的菜地，长 40 米，宽 30 米。 把这均业地按一定的比例缩小，面
在平面图上长4 厘米，宽 3 厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比
吗?
分析与解; 图上距离和实际距离的单位不同, 先要统一成相同的单位, 写出比后再化简。
40米 = 4000 厘米 3厘米 = 0.03米
了 1 0.03 2 1

出物体的位置。画的

4000 ”1000 30 ”3000 1000
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺-

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图上距离

图上距离 : 实际距离 = 比例尺或实际下离

= 比例尺

图上距离和实际距离的比是 1:1000，这幅图的比例尺是 1:1000， 也本 仍

读作1 比 1000。

点评; 求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾 0
问题: 一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上 2、5个
是在求比例尺的结果时要注意 0 的个数。多数一数、想一想，是不会有错

0

的。

例2、《对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法)
比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的几分之几? 实际距离是图上距离的多少倍?
图上 !1 厘米表示实际距离多少米?

分析与解， 比例尺 1:1000 表示图 此是际高的1 ， 实际距离是图上距离的

1000 倍，图上 ! 厘米的距离代表实际距离 1000 厘米，即 10米。
像形如 1:1000 这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺 1:1000 还可以这样表

0 10 20 30米
一一一-一一上 ，这是线彼比例尺，它表示图上 ! 厘米的距离代表
实际距离10 米。

例 3、一个手表零件长 2 毫米，画在一幅图上长 4厘米，这幅图的比例尺是多少?

错误解法; 4厘米 = 40 毫米 2 :40=1: 20

思路分 论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的

定义，用“图上距离 : 实际时 比例尺”去求。

正确解答: 4厘米 = 40 毫米 40 :2=20:1

点评: 比例尺通常情况下都应该写成前项是 1的比。 但比例尺的作用除了把实际距离缩
小， 还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成
1二。在解答时，只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”，图上距离在前
就可以了。

例 4、《根所比例尺求图上距离或实际距离)
在钱合是DO 的地图 上，量得甲、乙两地的距离是 2. 5 厘米。两地的实际距离是
多少米?
: 方法1 是 是图上距离的 60000 信.。
分析与解:方法 1比例尺: 说明实际距离是图上距离的 倍

2.5X60000 = 150000【厘米)
150000 (厘米) = 1500 米

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方法中 比例尺是一L_， 也就是图上 ! 厘米的距离代表实际距离 60000

厘米，即600 米。
2.5X600 = 1500【(米)
图上距离
3: 根据 二全 -= 比例尺, 可以用“图上距离 守
方尖% 根据 忒际拓次 比例信, 可以用“图上中离 + 比例尺”或“解
比例”的方法来求实际距离。
2.5 二， = 2.5X60000 = 150000【(厘米) = 1500米
60000
解:设两地的实际距离是x 厘米-
钴。_L
过 60000

1x = 2.5 X 60000
x = 150000

150000《【厘米) = 1500米

答， 两地的实际距离是 1500 厘米。

例 5、《平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍?
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，
算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。

分析与解; 量得小长方形的长是 2. 5 厘米，宽是 1厘米; 大长方形的长是7.5 厘米，宽
是3 厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3
1。
大长方形的面积 7.5×3
小长方形的面积 ”2.5×1
答，大长方形与小长方形面积的比是9 : 1.

7.5
=二 义
入

例 6、《〈认识北偏东〈西) 若干度、南偏东西) 若干度等方向)
如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗?

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